行列式怎么展开

对于一个$3*3$的行列式，可根据以下公式展开：

$$

\begin{vmatrix}

a_{11} & a_{12} & a_{13}\\

a_{21} & a_{22} & a_{23}\\

a_{31} & a_{32} & a_{33}

\end{vmatrix}

$$

可以按第一行的元素展开，得到：

$$

\begin{vmatrix}

a_{11} & a_{12} & a_{13}\\

a_{21} & a_{22} & a_{23}\\

a_{31} & a_{32} & a_{33}

\end{vmatrix}

=a_{11}\begin{vmatrix}

a_{22} & a_{23}\\

a_{32} & a_{33}

\end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{23}\\

a_{31} & a_{33}

\end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix}

a_{21} & a_{22}\\

a_{31} & a_{32}

\end{vmatrix}

$$

其中$+$和$-$交替出现。$\begin{vmatrix}a_{ij}\end{vmatrix}$表示去掉第$i$行第$j$列后所剩元素的行列式。也可按第$j$列或其他行列式展开。

对于更高阶的行列式，可以使用递归法，将其分解为更小阶的行列式的线性组合。