已知平行四边形的对角线长和其中一角,求作平行四边形

已知平行四边形的对角线长和其中一角，可以利用勾股定理和三角形相似的性质求作平行四边形。设平行四边形的两对角线分别为$AD$和$BC$，其中$AD=6$，$BC=8$，$angle A=45^circ$。若以$D$为原点，$AD$为x轴正方向，$AD$所在直线为y轴正方向，则有$overline{AD} cdot overline{BC}=overline{BD} cdot overline{CD}$的条件满足，即$overline{AD} cdot overline{BC}=6 cdot 8=48$，$overline{BD} cdot overline{CD}=10 cdot 12=120$。由三角形相似的性质可得：$frac{overline{BD}}{overline{CD}}=frac{overline{AD}}{overline{BC}}$，即$overline{BD}=frac{120}{13}overline{CD}=frac{120}{13}cdot AD=frac{120}{13}cdot 6=72$。因此，在$angle A$处作高，使得其与$AD$相交于$D_1$，即可得到所求作的平行四边形。