伴随矩阵怎么求

伴随矩阵是指一个方阵的转置矩阵中每个元素的代数余子式。求方法如下：

1. 先求原矩阵的行列式$|A|$。

2. 根据原矩阵的每个元素 $a_{ij}$，构造出一个 $n-1$ 阶的子阵 $A_{ij}$，并求出它的代数余子式 $A_{ji}$（即在这个子阵中不包含 $a_{ij}$ 的行列式的符号乘上 $(-1)^{i+j}$）。

3. 根据每个元素的代数余子式，构造出伴随矩阵 $A^*$，其中 $A^*_{ij}=A_{ji}$，若 $i+j$ 为奇数则取相反数。

4. 最后将得到的伴随矩阵 $A^*$ 取转置即可。

公式表示为：

$$A^*=\begin{bmatrix}A_{11}&\cdots&A_{n1}\\\vdots&\ddots&\vdots\\A_{1n}&\cdots&A_{nn}\end{bmatrix}^T$$

其中 $A_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的代数余子式。