因式分解 3x^3+3x^2y-90xy^2

对于给定的多项式 \\(3x^3 + 3x^2y - 90xy^2\\)，我们可以从每一项中提取出一个公因数来开始因式分解。首先提取出系数和变量的公因数 \\(3x\\)：

\\[3x(x^2 + xy - 30y^2)\\]

接下来，我们要对括号内的 \\(x^2 + xy - 30y^2\\) 进行因式分解。这是一个关于 \\(x\\) 和 \\(y\\) 的二次三项式。我们需要找到两个数，这两个数的乘积等于 \\(-30y^2\\)（即，\\(x^2\\) 的系数乘以 \\(-30y^2\\) 的系数），同时这两个数的和等于 \\(1y\\)（即 \\(xy\\) 的系数）。

经过分析，我们可以找到这两个数是 \\(6y\\) 和 \\(-5y\\)，因为 \\(6y \\cdot -5y = -30y^2\\)，而 \\(6y + (-5y) = y\\)。

因此，我们可以将 \\(x^2 + xy - 30y^2\\) 分解为 \\((x + 6y)(x - 5y)\\)。

所以，原多项式 \\(3x^3 + 3x^2y - 90xy^2\\) 可以写成：

\\[3x(x + 6y)(x - 5y)\\]

这就是这个多项式的因式分解结果。