因式分解（x-2)^3-(y-2)^3-(x-y)^3求解答

这个问题可以通过使用立方差公式来解答。立方差公式为 \\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\\)。

我们先将问题中的表达式设为 \\(f(x, y) = (x-2)^3 - (y-2)^3 - (x-y)^3\\)。

使用立方差公式，我们可以将 \\(f(x, y)\\) 表示为 \\((x-2)^3 - (y-2)^3\\) 的形式，再加上 \\(-(x-y)^3\\)。

\\((x-2)^3 - (y-2)^3 = [(x-2) - (y-2)][(x-2)^2 + (x-2)(y-2) + (y-2)^2]\\)

\\((x-2)^3 - (y-2)^3 = (x - y)[(x-2)^2 + (x-2)(y-2) + (y-2)^2]\\)

接下来，我们需要考虑 \\(-(x-y)^3\\) 这一项。

于是整体的表达式变为：

\\(f(x, y) = (x-y)[(x-2)^2 + (x-2)(y-2) + (y-2)^2] - (x-y)^3\\)

我们可以从两项中提取出公因子 \\((x-y)\\)：

\\(f(x, y) = (x-y)[(x-2)^2 + (x-2)(y-2) + (y-2)^2 - (x-y)^2]\\)

简化括号内的内容：

\\((x-2)^2 + (x-2)(y-2) + (y-2)^2 - (x-y)^2 = (x^2 - 4x + 4) + (xy - 2x - 2y + 4) + (y^2 - 4y + 4) - (x^2 - 2xy + y^2)\\)

进一步简化：

\\(= x^2 - 4x + 4 + xy - 2x - 2y + 4 + y^2 - 4y + 4 - x^2 + 2xy - y^2\\)

\\(= -6x - 6y + 12 + 3xy\\)

\\(= 3(-2x - 2y + 4 + xy)\\)

因此，原表达式可以化简为：

\\(f(x, y) = (x-y) \\cdot 3(-2x - 2y + 4 + xy)\\)

\\(f(x, y) = 3(x-y)(xy - 2x - 2y + 4)\\)

这就是原表达式的因式分解形式。