因式分解：x^3-y^3-x(x^2-y^2)+y(x-y)^2要详细的步骤

好的，我们来一步步地对这个代数表达式进行因式分解：\\(x^3 - y^3 - x(x^2 - y^2) + y(x - y)^2\\)。

首先，我们可以注意到 \\(x^3 - y^3\\) 是一个立方差公式，可以被因式分解为 \\((x - y)(x^2 + xy + y^2)\\)。

接下来，我们来看 \\(x(x^2 - y^2)\\) 这一项。这里 \\(x^2 - y^2\\) 是平方差公式，可以被因式分解为 \\((x + y)(x - y)\\)。因此，\\(x(x^2 - y^2)\\) 就等于 \\(x(x + y)(x - y)\\)。

最后，\\(y(x - y)^2\\) 这一项已经是比较简单的因式分解形式了，它表明 \\(y\\) 和 \\((x - y)^2\\) 是该部分的因数。

将这些因式分解的结果代入原表达式，我们得到： \\[ (x - y)(x^2 + xy + y^2) - x(x + y)(x - y) + y(x - y)^2 \\]

我们可以看到，每一项都有公因数 \\((x - y)\\)，我们可以将其提出来： \\[ (x - y)[(x^2 + xy + y^2) - x(x + y) + y(x - y)] \\]

接下来，我们来简化括号内的表达式： \\[ (x^2 + xy + y^2) - x(x + y) + y(x - y) = x^2 + xy + y^2 - x^2 - xy + yx - y^2 \\]

注意到 \\(x^2\\) 和 \\(-x^2\\) 互相抵消，\\(xy\\) 和 \\(-xy\\) 也互相抵消，因此括号内的表达式简化为： \\[ yx - y^2 = y(x - y) \\]

将这个结果代入我们的表达式中，我们得到： \\[ (x - y)[y(x - y)] \\]

进一步简化，得到： \\[ y(x - y)^2 \\]

所以，原表达式 \\(x^3 - y^3 - x(x^2 - y^2) + y(x - y)^2\\) 的因式分解结果是 \\(y(x - y)^2\\)。