向量如何相乘

向量相乘可以有两种方式：点乘和叉乘。

1. 点乘：

设两个向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则它们的点乘为：a·b=a1b1+a2b2+a3b3。

点乘的结果是一个标量，表示两个向量的夹角余弦值乘以它们的模长的积。如果a·b=0，那么它们垂直；如果a·b>0，那么它们夹角小于90度；如果a·b<0，那么它们夹角大于90度。

2. 叉乘：

设两个向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，则它们的叉乘为：a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。

叉乘的结果是一个向量，垂直于原来的两个向量，大小等于它们构成的平行四边形的面积。它们的方向由右手法则确定：右手五指指向a，弯曲到b，拇指的方向就是a×b的方向。

进一步讲，叉乘还有一些应用：

（1）计算平面的法向量。

（2）判断两个向量所确定的平面的方向（左手法则或右手法则）。

（3）计算圆周运动中的角动量。

（4）在电磁学中计算电场、磁场和电流的关系等。